Das was du da siehst, sollte der elektrische Geber für den Tacho sein,. Ich kann es schlecht erkennen auf deinem Bild: ist der Stecker rund?

der Rückwärtsgangschalter sitzt da, wo ich ihn oben schon auf meinem Bild markiert habe.

Mein Foto zeigt zwar das F13 Getriebe, du solltest mit Klima und dem X14XE aber das F15 haben, bei dem der Rückwärtsgangschalter ebenfalls an der Position sitzt.
Beim F17 (auch möglich in deinem Tigra) sitzt der Schalter ebenfalls dort.

Bei dem was du beschreibst, gehe ich stark von einem defekten Schalter aus.

Warum baust du nicht mal eben die Sekundärluftpumpe aus? Das ist das schwarze, große, rundliche Dingen. Das sind 2 Schrauben und ein Stecker bzw. eingeclipste Leitungen.
Da drunter solltest du dann direkt auf den Rückwärtsgangschalter schauen.